ધારો કે theta એક લઘુકોણ છે જેથી સમીકરણ x^3+4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3+4 x^2 \cos 	heta+x \cot 	heta=0$ છે. $x$ સામાન્ય લેતા,$x(x^2+4 x \cos 	heta+\cot 	heta)=0$ મળે. એક બીજ $x=0$ છે. સમીકરણને સમા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12} 	ext{ અથવા } \frac{5 \pi}{12}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3+4 x^2 \cos 	heta+x \cot 	heta=0$ છે. $x$ સામાન્ય લેતા,$x(x^2+4 x \cos 	heta+\cot 	heta)=0$ મળે. એક બીજ $x=0$ છે. સમીકરણને સમાન બીજ હોવા માટે,કાં તો દ્વિઘાત ભાગ $x^2+4 x \cos 	heta+\cot 	heta=0$ ના બીજ સમાન હોય (વિવેચક $D=0$) અથવા $x=0$ એ દ્વિઘાત ભાગનું બીજ હોય. કિસ્સો $1$: $D = (4 \cos 	heta)^2 - 4(1)(\cot 	heta) = 0$. $16 \cos^2 	heta - 4 \cot 	heta = 0 \Rightarrow 4 \cos^2 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$. આનો અર્થ એ કે $\cos 	heta = 0$ (શક્ય નથી કારણ કે $	heta$ લઘુકોણ છે) અથવા $4 \cos 	heta \sin 	heta = 1$. $2 \sin 2 	heta = 1 \Rightarrow \sin 2 	heta = \frac{1}{2}$. $2 	heta = \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6} \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{12}, \frac{5 \pi}{12}$. કિસ્સો $2$: $x=0$ એ $x^2+4 x \cos 	heta+\cot 	heta=0$ નું બીજ હોય,જેનો અર્થ છે કે $\cot 	heta = 0$,તેથી $	heta = \frac{\pi}{2}$ (લઘુકોણ નથી). આમ,$	heta$ ના મૂલ્યો $\frac{\pi}{12} 	ext{ અથવા } \frac{5 \pi}{12}$ છે.

ધારો કે $\theta$ એક લઘુકોણ છે જેથી સમીકરણ $x^3+4 x^2 \cos \theta+x \cot \theta=0$ ના બીજ સમાન હોય. તો $\theta$ નું મૂલ્ય (રેડિયનમાં) શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-3x^2-4x+12=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum(\alpha+\beta)^2$ ની કિંમત શોધો.

$m$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $\frac{a}{x + a + m} + \frac{b}{x + b + m} = 1$ ના બીજ સમાન મૂલ્યના પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે?

સમીકરણ $3(x^2 + \frac{1}{x^2}) - 2(x + \frac{1}{x}) + 5 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$x^5-5x^4+9x^3-9x^2+5x-1=0$ સમીકરણના અસંમેય બીજોનો તફાવત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module