मान लीजिए theta in R इस प्रकार है कि 3 sinh ( | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $3 \sinh (2 	heta) = 13 - 3 e^{2 	heta}$ $\sinh (2 	heta) = \frac{e^{2 	heta} - e^{-2 	heta}}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर: $3 \

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$\frac{1}{2} \log 3$

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(A) दिया गया समीकरण: $3 \sinh (2 	heta) = 13 - 3 e^{2 	heta}$ $\sinh (2 	heta) = \frac{e^{2 	heta} - e^{-2 	heta}}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर: $3 \left( \frac{e^{2 	heta} - e^{-2 	heta}}{2} ight) = 13 - 3 e^{2 	heta}$ माना $x = e^{2 	heta}$. चूंकि $e^{2 	heta} > 0$,इसलिए $x > 0$ है। $\frac{3}{2} (x - \frac{1}{x}) = 13 - 3x$ $3(x^2 - 1) = 2x(13 - 3x)$ $3x^2 - 3 = 26x - 6x^2$ $9x^2 - 26x - 3 = 0$ द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $9x^2 - 27x + x - 3 = 0$ $9x(x - 3) + 1(x - 3) = 0$ $(9x + 1)(x - 3) = 0$ चूंकि $x > 0$,इसलिए $x = 3$ होगा। $e^{2 	heta} = 3$ दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $2 	heta = \log 3$ $	heta = \frac{1}{2} \log 3$

मान लीजिए $\theta \in R$ इस प्रकार है कि $3 \sinh (2 \theta)=13-3 e^{2 \theta}$,तो $\theta=$

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यदि $x, y, z \in R^+$ इस प्रकार हैं कि $z > y > x > 1$,$\log_{y}x + \log_{x}y = \frac{5}{2}$ और $\log_{z}y + \log_{y}z = \frac{10}{3}$ है,तो $\log_{x}z$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि श्रेणी $\log _{7^{1/2}} x + \log _{7^{1/3}} x + \log _{7^{1/4}} x + \dots$ के प्रथम $20$ पदों का योग $460$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\log_2 x + \log_x 2 = \frac{10}{3} = \log_2 y + \log_y 2$ और $x \neq y$ है,तो $x + y = $

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