ધારો કે x^2+y^2=20 એ ઉપવલય E નું નિયામક વર્તુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નિયામક વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = a^2 + b^2$ છે.આપેલ છે કે $x^2 + y^2 = 20$,તેથી $a^2 + b^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નિયામક વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = a^2 + b^2$ છે.આપેલ છે કે $x^2 + y^2 = 20$,તેથી $a^2 + b^2 = 20$  $(i)$.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 2$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = a$  $(ii)$.$(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા,આપણને $a^2 + a - 20 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(a + 5)(a - 4) = 0$.$a > 0$ હોવાથી,$a = 4$ મળે.તેથી $b^2 = 4$.ઉપવલય માટે,નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2c$ છે,જ્યાં $c^2 = a^2 - b^2$.$c^2 = 16 - 4 = 12$,તેથી $c = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.આમ,નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2c = 2(2\sqrt{3}) = 4\sqrt{3}$ થાય.

Similar Questions

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $16$,નાભિ $(0, \pm 6)$.

ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \frac{1}{2}$ ધરાવતા ઉપવલયનું એક નાભિ $(0,0)$ પર છે અને નિયામિકા રેખા $x = 4$ છે. તો આવા એક ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module