मान लीजिए $x^2+y^2=20$ एक दीर्घवृत्त $E$ का नियामक वृत्त है,जिसका मुख्य अक्ष $X$-अक्ष है और लघु अक्ष $Y$-अक्ष है। यदि $E$ के नाभिलंब की लंबाई $2$ है,तो इसकी नाभियों के बीच की दूरी क्या है?

दीर्घवृत्त $x^2+2y^2=2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्देशांक अक्षों पर कटे हुए भाग के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ है

$16x^2 + 25y^2 = 400$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

मान लीजिए $E_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ एक दीर्घवृत्त है। दीर्घवृत्त $E_i$ इस प्रकार निर्मित किए गए हैं कि उनके केंद्र और उत्केंद्रता $E_1$ के समान हैं,और $E_i$ के लघु अक्ष की लंबाई $E_{i+1}$ के दीर्घ अक्ष की लंबाई के बराबर है $(i \geq 1)$। यदि $A_i$ दीर्घवृत्त $E_i$ का क्षेत्रफल है,तो $\frac{5}{\pi}\left(\sum_{i=1}^{\infty} A_i\right)$ का मान . . . . . . है।

यदि $A_1, A_2, A_3$ क्रमशः दीर्घवृत्त $x^2+4y^2-4=0$, इसके निर्देशक वृत्त और इसके सहायक वृत्त के क्षेत्रफल हैं, तो $A_2+A_3-A_1=$ ($\pi$ में)

यदि सरल रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ वक्र $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ को स्पर्श करती है,तो सिद्ध कीजिए कि $a^{2} \cos^{2} \alpha + b^{2} \sin^{2} \alpha = p^{2}$.