ધારો કે $0 \neq a \in \mathbb{Z}$ અને $A = \begin{bmatrix} a & a & a-y \\ a & a+x & a \\ a & a & a \end{bmatrix}$ એક શ્રેણિક છે. તો,સમીકરણ $\det(A) = 16$ શું દર્શાવે છે?

જો $x, y, z$ બધા એકસાથે શૂન્ય ન હોય અને નીચેની સમીકરણ પ્રણાલીનું સમાધાન કરતા હોય:
$(\sin 3 \theta) x - y + z = 0$
$(\cos 2 \theta) x + 4 y + 3 z = 0$
$2 x + 7 y + 7 z = 0$
તો $\theta$ ના મુખ્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left|\begin{array}{cc}x^{2}-x+1 & x-1 \\ x+1 & x+1\end{array}\right|$

જો $\left| \begin{array}{ccc} 3x - 8 & 3 & 3 \\ 3 & 3x - 8 & 3 \\ 3 & 3 & 3x - 8 \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $x$ ની કિંમતો શોધો.

જો તમામ $a, b, c \in R$ માટે ${a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca \leq 0$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{(a + b + c)}^2} & {{a^2} + {b^2}} & 1 \\ 1 & {{(b + c + 2)}^2} & {{b^2} + {c^2}} \\ {{c^2} + {a^2}} & 1 & {{(c + a + 2)}^2} \end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a, b, c$ ધન અને અસમાન હોય,તો સાબિત કરો કે નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય ઋણ છે.