मान लीजिए [x],x से कम या उसके बराबर महत्तम पू | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = [x] + |1 - x|$ को अंतराल $[-1, 3]$ पर परिभाषित किया गया है।अंतराल $[-1, 3]$ में महत्तम पूर्णांक फलन $[x]$ के लिए असंतत बिंदु $x = 0, 1

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$4$

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(D) फलन $f(x) = [x] + |1 - x|$ को अंतराल $[-1, 3]$ पर परिभाषित किया गया है।अंतराल $[-1, 3]$ में महत्तम पूर्णांक फलन $[x]$ के लिए असंतत बिंदु $x = 0, 1, 2, 3$ हैं।$x = 1$ पर,फलन $f(x) = [x] + |1 - x|$ है। चूंकि $|1 - x|$ हर जगह सतत है,इसलिए अवकलनीय न होने की स्थिति $[x]$ की असंततता $x = 0, 1, 2, 3$ पर और $|1 - x|$ के कोणीय बिंदु $x = 1$ पर उत्पन्न होती है।बिंदुओं की जाँच:$1$. $x = 0$ पर: $[x]$ असंतत है,इसलिए $f(x)$ अवकलनीय नहीं है।$2$. $x = 1$ पर: $[x]$ असंतत है और $|1 - x|$ का एक कोणीय बिंदु है,इसलिए $f(x)$ अवकलनीय नहीं है।$3$. $x = 2$ पर: $[x]$ असंतत है,इसलिए $f(x)$ अवकलनीय नहीं है।$4$. $x = 3$ पर: $[x]$ असंतत है,इसलिए $f(x)$ अवकलनीय नहीं है।अतः,फलन $x = 0, 1, 2, 3$ पर अवकलनीय नहीं है। ऐसे कुल $4$ बिंदु हैं।

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यदि $\alpha \in R - \{-1\}$ और $f(x) = |(|x| + \alpha)(|x| - 1)|$ है,तो उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है।

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