मान लीजिए vec{u} = 2 hat{i} + hat{j} और vec{v | vedclass

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Question

(A) बिंदुओं $u$ और $v$ के स्थिति सदिश क्रमशः $(2, 1)$ और $(3, -5)$ दिए गए हैं। बिंदुओं $(x_1, y_1) = (2, 1)$ और $(x_2, y_2) = (3, -5)$ से गुजरने वाली

Vedclass · Accepted Answer

केवल $P$ और $Q$

Vedclass · Answer

(A) बिंदुओं $u$ और $v$ के स्थिति सदिश क्रमशः $(2, 1)$ और $(3, -5)$ दिए गए हैं। बिंदुओं $(x_1, y_1) = (2, 1)$ और $(x_2, y_2) = (3, -5)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर: $y - 1 = \frac{-5 - 1}{3 - 2}(x - 2) \Rightarrow y - 1 = -6(x - 2) \Rightarrow y - 1 = -6x + 12 \Rightarrow 6x + y = 13$. अब,हम जाँचते हैं कि कौन से बिंदु समीकरण $6x + y = 13$ को संतुष्ट करते हैं: $P\left(\frac{5}{2}, -2ight)$ के लिए: $6\left(\frac{5}{2}ight) + (-2) = 15 - 2 = 13$. (संतुष्ट करता है) $Q\left(\frac{7}{3}, -1ight)$ के लिए: $6\left(\frac{7}{3}ight) + (-1) = 14 - 1 = 13$. (संतुष्ट करता है) $R\left(\frac{9}{4}, 0ight)$ के लिए: $6\left(\frac{9}{4}ight) + 0 = \frac{27}{2} = 13.5 
eq 13$. (संतुष्ट नहीं करता है) अतः,केवल बिंदु $P$ और $Q$ रेखा पर स्थित हैं।

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जिनके शीर्ष $P, Q, R, S$ के स्थिति सदिश क्रमशः $-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, -\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ हैं,उस आयत का क्षेत्रफल क्या है?

यदि $A=(-2,2,3), B=(3,2,2), C=(4,-3,5)$ और $D=(7,-5,-1)$ है,तो $\overline{AB}$ का $\overline{CD}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\hat{i}-2x\hat{j}-3y\hat{k}$ और $\hat{i}+3x\hat{j}+2y\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत (orthogonal) हैं,तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि सदिश $\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}-4 \hat{j}+\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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