मान लीजिए u और v दो सदिश हैं। तो |u-v|=||u|-| | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $|u-v|^2 = |u|^2 + |v|^2 - 2(\vec{u} \cdot \vec{v})$.साथ ही,$(||u|-|v||)^2 = |u|^2 + |v|^2 - 2|u||v|$.समानता $|u-v| = ||u|-|v||$ क

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$u$ और $v$ एक ही दिशा में हों

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(B) हम जानते हैं कि $|u-v|^2 = |u|^2 + |v|^2 - 2(\vec{u} \cdot \vec{v})$.साथ ही,$(||u|-|v||)^2 = |u|^2 + |v|^2 - 2|u||v|$.समानता $|u-v| = ||u|-|v||$ के सत्य होने के लिए,उनके वर्ग बराबर होने चाहिए:$|u|^2 + |v|^2 - 2(\vec{u} \cdot \vec{v}) = |u|^2 + |v|^2 - 2|u||v|$.यह सरल होकर $\vec{u} \cdot \vec{v} = |u||v|$ हो जाता है।चूंकि $\vec{u} \cdot \vec{v} = |u||v| \cos 	heta$,इसलिए $|u||v| \cos 	heta = |u||v|$.इसका अर्थ है $\cos 	heta = 1$,जिसका अर्थ है $	heta = 0$.अतः,$u$ और $v$ को एक ही दिशा में होना चाहिए।

मान लीजिए $u$ और $v$ दो सदिश हैं। तो $|u-v|=||u|-|v||$ यदि और केवल यदि

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एक त्रिभुज जिसकी भुजाएँ $\vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$,$\vec{b} = 4\hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}$ और $\vec{c} = 7\hat{i} + \hat{j}$ हैं,उसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2i + 3j + 5k, i + 2j + 3k, -5i + 4j - 2k$ और $i + 10j + 10k$ हैं,तो:

यदि $|\overline{u}|=2$ और $\overline{u}$,$OX$ और $OY$ अक्षों के साथ क्रमशः $60^{\circ}$ और $120^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो $\overline{u}=$

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