माना vec{a}=x hat{i}+y hat{j}+z hat{k} और x=2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\vec{a}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ और $x=2 y$ है। $|\vec{a}| = \sqrt{x^2+y^2+z^2} = \sqrt{(2y)^2+y^2+z^2} = \sqrt{5y^2+z^2}$। दिय

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$2 \sqrt{5} \hat{i}+\sqrt{5} \hat{j}-5 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\vec{a}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ और $x=2 y$ है। $|\vec{a}| = \sqrt{x^2+y^2+z^2} = \sqrt{(2y)^2+y^2+z^2} = \sqrt{5y^2+z^2}$। दिया है $|\vec{a}| = 5 \sqrt{2}$,इसलिए $5y^2+z^2 = (5 \sqrt{2})^2 = 50$। चूंकि $\vec{a}$,$z$-अक्ष के साथ $135^{\circ}$ का कोण बनाता है,$z$-अक्ष पर घटक $z = |\vec{a}| \cos 135^{\circ}$ होगा। $z = 5 \sqrt{2} 	imes (-\frac{1}{\sqrt{2}}) = -5$। $z = -5$ को समीकरण $5y^2+z^2 = 50$ में रखने पर: $5y^2 + (-5)^2 = 50 \Rightarrow 5y^2 + 25 = 50 \Rightarrow 5y^2 = 25 \Rightarrow y^2 = 5 \Rightarrow y = \pm \sqrt{5}$। चूंकि $x = 2y$,इसलिए $x = \pm 2 \sqrt{5}$ प्राप्त होता है। अतः,$\vec{a} = \pm 2 \sqrt{5} \hat{i} \pm \sqrt{5} \hat{j} - 5 \hat{k}$। विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही सदिश $2 \sqrt{5} \hat{i} + \sqrt{5} \hat{j} - 5 \hat{k}$ है।

माना $\vec{a}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ और $x=2 y$ है। यदि $|\vec{a}|=5 \sqrt{2}$ है और $\vec{a}$,$z$-अक्ष के साथ $135^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो $\vec{a}=$

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