मान लीजिए vec{OA} = -4hat{i} + 3hat{k} और vec | vedclass

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Question

(A) $\angle AOB$ को समद्विभाजित करने वाला सदिश $\vec{OD}$,$\vec{OA}$ और $\vec{OB}$ की दिशा में इकाई सदिशों के योग की दिशा में होता है।सबसे पहले,इकाई स

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$\pm(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$

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(A) $\angle AOB$ को समद्विभाजित करने वाला सदिश $\vec{OD}$,$\vec{OA}$ और $\vec{OB}$ की दिशा में इकाई सदिशों के योग की दिशा में होता है।सबसे पहले,इकाई सदिश $\hat{a}$ और $\hat{b}$ ज्ञात करें:$|\vec{OA}| = \sqrt{(-4)^2 + 0^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$$\hat{a} = \frac{\vec{OA}}{|\vec{OA}|} = \frac{-4\hat{i} + 3\hat{k}}{5}$$|\vec{OB}| = \sqrt{14^2 + 2^2 + (-5)^2} = \sqrt{196 + 4 + 25} = \sqrt{225} = 15$$\hat{b} = \frac{\vec{OB}}{|\vec{OB}|} = \frac{14\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}}{15}$समद्विभाजक की दिशा $\vec{v} = \hat{a} + \hat{b} = \frac{-12\hat{i} + 9\hat{k} + 14\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}}{15} = \frac{2\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}}{15} = \frac{2}{15}(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ है।अतः $\vec{OD} = \lambda(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ है।दिया गया है कि $|\vec{OD}| = \sqrt{6}$,इसलिए $|\lambda| \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{6} \implies |\lambda| \sqrt{6} = \sqrt{6} \implies |\lambda| = 1$.इस प्रकार,$\vec{OD} = \pm(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$।

मान लीजिए $\vec{OA} = -4\hat{i} + 3\hat{k}$ और $\vec{OB} = 14\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$ है। यदि $\vec{OD}$,$\angle AOB$ को समद्विभाजित करता है और $|\vec{OD}| = \sqrt{6}$ है,तो $\vec{OD} =$

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$x$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $x(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ एक इकाई सदिश है।

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