मान लीजिए P परवलय y^2 = 12x पर बिंदु (3, 6) क | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 12x$ है,जो $y^2 = 4ax$ के रूप में है,इसलिए $a = 3$ है। बिंदु $P(3, 6)$ के लिए $at^2 = 3$ और $2at = 6$ है। $a = 3$ रखने पर,$

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$2 \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 12x$ है,जो $y^2 = 4ax$ के रूप में है,इसलिए $a = 3$ है। बिंदु $P(3, 6)$ के लिए $at^2 = 3$ और $2at = 6$ है। $a = 3$ रखने पर,$3t^2 = 3 \implies t = 1$ प्राप्त होता है। $t$ पर अभिलंब जीवा की लंबाई $l_1 = 2a(t^2+2) \sqrt{t^2+1}$ है। $t = 1$ के लिए,$l_1 = 2(3)(1+2) \sqrt{1+1} = 18 \sqrt{2}$ है। $P(at^2, 2at)$ से गुजरने वाली नाभीय जीवा की लंबाई $l_2 = a(t + \frac{1}{t})^2$ है। $t = 1$ के लिए,$l_2 = 3(1 + 1)^2 = 12$ है। अतः,$\frac{l_1}{l_2} = \frac{18 \sqrt{2}}{12} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$.

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