मान लीजिए f(n)=A(-2)^n+B(-3)^n सभी A, B in ma | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(n) = A(-2)^n + B(-3)^n$. समीकरण $f(n) + a f(n-1) + b f(n-2) = 0$ में $f(n)$ का मान रखने पर: $A(-2)^n + B(-3)^n + a(A(-2)^{n-1} + B(

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$11$

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(D) दिया गया है $f(n) = A(-2)^n + B(-3)^n$. समीकरण $f(n) + a f(n-1) + b f(n-2) = 0$ में $f(n)$ का मान रखने पर: $A(-2)^n + B(-3)^n + a(A(-2)^{n-1} + B(-3)^{n-1}) + b(A(-2)^{n-2} + B(-3)^{n-2}) = 0$. $A$ और $B$ वाले पदों को समूहबद्ध करने पर: $A(-2)^{n-2} [(-2)^2 + a(-2) + b] + B(-3)^{n-2} [(-3)^2 + a(-3) + b] = 0$. $A(-2)^{n-2} [4 - 2a + b] + B(-3)^{n-2} [9 - 3a + b] = 0$. चूंकि यह सभी $A, B$ के लिए सत्य है, इसलिए गुणांक शून्य होने चाहिए: $4 - 2a + b = 0 \implies b - 2a = -4$. $9 - 3a + b = 0 \implies b - 3a = -9$. दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(b - 2a) - (b - 3a) = -4 - (-9) \implies a = 5$. $a=5$ को $b - 2a = -4$ में रखने पर: $b - 10 = -4 \implies b = 6$. अंत में, $(a+b)(b-a) = (5+6)(6-5) = 11 	imes 1 = 11$.

मान लीजिए $f(n)=A(-2)^n+B(-3)^n$ सभी $A, B \in \mathbb{R}$ और $n \in \mathbb{N}-\{1, 2\}$ के लिए है। यदि $f(n)+a f(n-1)+b f(n-2)=0$ है, तो $(a+b)(b-a)=$

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