ધારો કે f, g: R rightarrow R એ f(x) = begin{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ માટે: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} x \sin(1/x) = 0$, જે $f(0)$ ની બરાબર છે, તેથી $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે. $x = 0$ આગળ વિકલનીયત

Vedclass · Accepted Answer

$(i)$ અને $(ii)$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ માટે: $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} x \sin(1/x) = 0$, જે $f(0)$ ની બરાબર છે, તેથી $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે. $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા માટે, $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{h \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \sin(1/h)$, જેનું અસ્તિત્વ નથી. તેથી, $(i)$ સાચું છે. $g(x) = x f(x) = x^2 \sin(1/x)$ માટે $x 
eq 0$ અને $g(0) = 0$. $g'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 \sin(1/h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} h \sin(1/h) = 0$. તેથી $g(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે. $x 
eq 0$ માટે, $g'(x) = 2x \sin(1/x) - \cos(1/x)$. જેમ $x 	o 0$, $\lim_{x 	o 0} g'(x) = \lim_{x 	o 0} (2x \sin(1/x) - \cos(1/x))$, જેનું અસ્તિત્વ નથી કારણ કે $\cos(1/x)$ દોલન કરે છે. કારણ કે $\lim_{x 	o 0} g'(x) 
eq g'(0)$, $g'(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત નથી. તેથી, $(ii)$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ 2x^2+3x-2, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{(8-2x)^{\frac{1}{3}} - 2}{3 - (243+5x)^{\frac{1}{5}}}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $k =$ છે

વિધેય $f(x) = (x + 1)^{1/x}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0)$ ની વ્યાખ્યા શું હોવી જોઈએ?

જો $f(x) = \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ એ $x \neq 0$ માટે $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module