माना n in mathbb{N} है। निम्नलिखित में से कौन | vedclass

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Question

(D) प्रत्येक विकल्प के लिए $n \in \mathbb{N}$ की जाँच करते हैं।$(a)$ $n=1$ के लिए, $47^1+16(1)-1 = 62$, जो $4$ से विभाज्य नहीं है।$(b)$ $n=1$ के लिए,

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$3(5^{2n+1})+2^{3n+1}$, $17$ से विभाज्य है

Vedclass · Answer

(D) प्रत्येक विकल्प के लिए $n \in \mathbb{N}$ की जाँच करते हैं।$(a)$ $n=1$ के लिए, $47^1+16(1)-1 = 62$, जो $4$ से विभाज्य नहीं है।$(b)$ $n=1$ के लिए, $2(4^3)-3^4 = 128-81 = 47$, जो $9$ से विभाज्य नहीं है।$(c)$ $n=2$ के लिए, $4^2-3(2)-1 = 9$, जो $11$ से विभाज्य नहीं है।$(d)$ $f(n) = 3 \cdot 5^{2n+1} + 2^{3n+1} = 15 \cdot 25^n + 2 \cdot 8^n$ लें।$25^n = (17+8)^n = 17k + 8^n$ लिखा जा सकता है।अतः, $f(n) = 15(17k + 8^n) + 2 \cdot 8^n = 15 \cdot 17k + 17 \cdot 8^n = 17(15k + 8^n)$।इस प्रकार, $3(5^{2n+1}) + 2^{3n+1}$ सभी $n \in \mathbb{N}$ के लिए $17$ से विभाज्य है।

माना $n \in \mathbb{N}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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