ધારો કે $A(1, 2, 3)$, $B(-1, 4, 6)$, $C(0, -6, 4)$, અને $D(1, 1, 1)$ એ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ છે. $G$ એ તેનું મધ્યકેન્દ્ર છે અને $G_1$ એ તેની બાજુ $BCD$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. તો $\frac{AG_1}{AG} =$

ચતુષ્ફલક $ABCD$ ની બાજુઓની લંબાઈ $AB = CD = 12$ છે. આ ધાર એકબીજાને લંબ છે. ધારો કે $E$ અને $F$ એ અનુક્રમે $AB$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $EF = 10$ હોય અને તે $AB$ અને $CD$ બંનેને લંબ હોય,તો ચતુષ્ફલક $ABCD$ નું ઘનફળ શોધો.

જો $\alpha$ એ ઘનના કોઈપણ બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $\beta$ એ ઘનનો એક વિકર્ણ અને તેના ફલકનો વિકર્ણ, જે આ ઘનના વિકર્ણને છેદે છે, તેમની વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $\cos \alpha + \cos^2 \beta =$

$a \neq 0$ માટે,જો કોઈ બિંદુ $P(x, y, z)$ નું બિંદુઓ $F_1(a, 0, 0)$ અને $F_2(-a, 0, 0)$ થી અંતરનો સરવાળો અચળ $2k$ હોય,તો તે બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

$A(1,1,1), B(1,-4,3), C(2,-2,0)$ અને $D(8,1,4)$ એ એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ છે. $G_1, G_2, G_3$ અને $G_4$ એ ફલક $ABC, BCD, CDA$ અને $DAB$ ના મધ્યકેન્દ્રો છે. તો $G_1, G_2, G_3, G_4$ ને શિરોબિંદુઓ તરીકે ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $A=(1,2,0)$, $B=(2,0,-1)$, $C=(0,-2,3)$ અને $D=(-1,2,-3)$ અવકાશમાં ચાર બિંદુઓ છે. ધારો કે $G_1$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે અને $G_2$ એ ચતુષ્ફલક $ABCD$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. જો $P$ એ $G_1G_2$ ને $4:3$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે, તો $P=$