मान लीजिए A(1, 2, 3), B(-1, 4, 6), C(0, -6, 4 | vedclass

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Question

(B) $A(x_1, y_1, z_1)$, $B(x_2, y_2, z_2)$, $C(x_3, y_3, z_3)$, और $D(x_4, y_4, z_4)$ शीर्षों वाले चतुष्फलक का केंद्रक $G$, $\left(\frac{x_1+x_2+x_3+x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(B) $A(x_1, y_1, z_1)$, $B(x_2, y_2, z_2)$, $C(x_3, y_3, z_3)$, और $D(x_4, y_4, z_4)$ शीर्षों वाले चतुष्फलक का केंद्रक $G$, $\left(\frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}, \frac{y_1+y_2+y_3+y_4}{4}, \frac{z_1+z_2+z_3+z_4}{4}\right)$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए शीर्षों $A(1, 2, 3)$, $B(-1, 4, 6)$, $C(0, -6, 4)$, और $D(1, 1, 1)$ के लिए, केंद्रक $G = \left(\frac{1-1+0+1}{4}, \frac{2+4-6+1}{4}, \frac{3+6+4+1}{4}\right) = \left(\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{14}{4}\right)$ है।फलक $BCD$ का केंद्रक $G_1 = \left(\frac{x_2+x_3+x_4}{3}, \frac{y_2+y_3+y_4}{3}, \frac{z_2+z_3+z_4}{3}\right) = \left(\frac{-1+0+1}{3}, \frac{4-6+1}{3}, \frac{6+4+1}{3}\right) = \left(0, -\frac{1}{3}, \frac{11}{3}\right)$ है।एक चतुष्फलक में, केंद्रक $G$ एक शीर्ष को विपरीत फलक के केंद्रक से जोड़ने वाले रेखाखंड को $3:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। विशेष रूप से, $G$ माध्यिका $AG_1$ पर स्थित है ताकि $AG : GG_1 = 3 : 1$ हो।इसका अर्थ है कि $AG = \frac{3}{4} AG_1$, या $\frac{AG_1}{AG} = \frac{4}{3}$।

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