ધારો કે Pi એ એક સમતલ છે જે બિંદુઓ (0,-5,-1), | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુઓ $A(0,-5,-1), B(1,-2,5), C(-3,5,0)$ માંથી પસાર થતા સમતલ $\Pi$ નું સમીકરણ નિશ્ચાયક દ્વારા નીચે મુજબ મળે છે: $\begin{vmatrix} x-0 & y+5 & z+1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{14}{\sqrt{682}}$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુઓ $A(0,-5,-1), B(1,-2,5), C(-3,5,0)$ માંથી પસાર થતા સમતલ $\Pi$ નું સમીકરણ નિશ્ચાયક દ્વારા નીચે મુજબ મળે છે: $\begin{vmatrix} x-0 & y+5 & z+1 \ 1-0 & -2+5 & 5+1 \ -3-0 & 5+5 & 0+1 \end{vmatrix} = 0$ $\begin{vmatrix} x & y+5 & z+1 \ 1 & 3 & 6 \ -3 & 10 & 1 \end{vmatrix} = 0$ પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $x(3-60) - (y+5)(1+18) + (z+1)(10+9) = 0$ $-57x - 19(y+5) + 19(z+1) = 0$ $-19$ વડે ભાગતા: $3x + y + 5 - z - 1 = 0 \Rightarrow 3x + y - z + 4 = 0$ સમતલનો લંબ સદિશ $\vec{n} = 3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ છે. એકમ લંબ સદિશ $\hat{n} = \frac{3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{3^2 + 1^2 + (-1)^2}} = \frac{3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{11}}$ છે. રેખા $L$ એ સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + 5\hat{j} - 6\hat{k}$ ને સમાંતર છે. રેખા $L$ ની દિશામાં એકમ સદિશ $\hat{u} = \frac{\hat{i} + 5\hat{j} - 6\hat{k}}{\sqrt{1^2 + 5^2 + (-6)^2}} = \frac{\hat{i} + 5\hat{j} - 6\hat{k}}{\sqrt{62}}$ છે. રેખા $L$ પર $\hat{n}$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $|\hat{n} \cdot \hat{u}|$ છે: $|\hat{n} \cdot \hat{u}| = \left| \left( \frac{3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{11}} ight) \cdot \left( \frac{\hat{i} + 5\hat{j} - 6\hat{k}}{\sqrt{62}} ight) ight|$ $= \left| \frac{3(1) + 1(5) + (-1)(-6)}{\sqrt{11} \cdot \sqrt{62}} ight| = \left| \frac{3 + 5 + 6}{\sqrt{682}} ight| = \frac{14}{\sqrt{682}}$.

Similar Questions

સમતલો $x+y+z=1$ અને $3x+4y+5z=2$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $XY$-સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ અને સમતલ $2x+4y-z=1$ જ્યાં છેદે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

$x + y + z = 6$ અને $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ સમતલોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{5}$ એ નીચેનામાંથી કયા સમતલને સમાંતર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module