ધારો કે f(x) = x^m, જ્યાં m એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^m$, જ્યાં $m \geq 0$ અને $m \in \mathbb{Z}$.પ્રથમ, વિકલન મેળવો: $f^{\prime}(x) = m x^{m-1}$.આપેલ શરત $f^{\prime}(a+b) = f^{\p

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^m$, જ્યાં $m \geq 0$ અને $m \in \mathbb{Z}$.પ્રથમ, વિકલન મેળવો: $f^{\prime}(x) = m x^{m-1}$.આપેલ શરત $f^{\prime}(a+b) = f^{\prime}(a) + f^{\prime}(b)$ છે.વિકલન મૂકતા, આપણને મળે છે: $m(a+b)^{m-1} = m a^{m-1} + m b^{m-1}$.જો $m=0$ હોય, તો $f(x) = 1$, તેથી $f^{\prime}(x) = 0$. સમીકરણ $0 = 0+0$ બને છે, જે સાચું છે, પરંતુ સામાન્ય રીતે આપણે $m$ માટે બિન-તુચ્છ કિસ્સાઓ વિચારીએ છીએ.જો $m=1$ હોય, તો $f^{\prime}(x) = 1$. સમીકરણ $1 = 1+1$ બને છે, એટલે કે $1=2$ (ખોટું).જો $m=2$ હોય, તો $f^{\prime}(x) = 2x$. સમીકરણ $2(a+b) = 2a + 2b$ બને છે, જે $2a+2b = 2a+2b$ માં સરળ બને છે (સાચું).જો $m=3$ હોય, તો $f^{\prime}(x) = 3x^2$. સમીકરણ $3(a+b)^2 = 3a^2 + 3b^2$ બને છે, જે $a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + b^2$ માં સરળ બને છે, જેનો અર્થ છે $2ab = 0$. કારણ કે $a, b > 0$, આ ખોટું છે.આમ, $m$ ની કિંમત $2$ છે.

ધારો કે $f(x) = x^m$, જ્યાં $m$ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. $m$ ની કઈ કિંમત માટે સમાનતા $f^{\prime}(a+b) = f^{\prime}(a) + f^{\prime}(b)$ એ તમામ $a, b > 0$ માટે સાચી છે?

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષમાં $a^{x}$ નું વિકલન કરો,જ્યાં $a$ એ ધન અચળાંક છે.

$\frac{d}{dx}\sqrt{\sec^2 x + \text{cosec}^2 x} = $

જો $y = \tan^{-1} \left\{ \frac{ax - b}{bx + a} \right\}$ હોય,તો $y' = $

$\frac{d}{dx}({x^2} + \cos x)^4 = $

$f(x)$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય છે અને $f^{\prime}(m) \neq 0, \,m \in \mathbb{R}$. જો $\lim _{x \rightarrow m} \frac{x f(m)-m f(x)}{x-m}+f^{\prime}(m)=f(m)$ હોય,તો $m=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module