ધારો કે f(x)=|1-2 x|, તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) માનાંક વિધેયને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે: $f(x)= \begin{cases} 1-2x, & 	ext{જો } x \leq \frac{1}{2} \ 2x-1, & 	ext{જો

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ $x=\frac{1}{2}$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(A) માનાંક વિધેયને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે: $f(x)= \begin{cases} 1-2x, & 	ext{જો } x \leq \frac{1}{2} \ 2x-1, & 	ext{જો } x > \frac{1}{2} \end{cases}$ $x=\frac{1}{2}$ આગળ સાતત્ય તપાસો: ડાબી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x ightarrow \frac{1}{2}^-} f(x) = \lim_{x ightarrow \frac{1}{2}} (1-2x) = 1-2(\frac{1}{2}) = 0$. જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x ightarrow \frac{1}{2}^+} f(x) = \lim_{x ightarrow \frac{1}{2}} (2x-1) = 2(\frac{1}{2})-1 = 0$. વિધેયનું મૂલ્ય: $f(\frac{1}{2}) = |1-2(\frac{1}{2})| = 0$. ડાબી બાજુનું લક્ષ, જમણી બાજુનું લક્ષ અને વિધેયનું મૂલ્ય સમાન હોવાથી, વિધેય $x=\frac{1}{2}$ આગળ સતત છે. $x=\frac{1}{2}$ આગળ વિકલનીયતા તપાસો: ડાબી બાજુનું વિકલિત: $f'(x) = \frac{d}{dx}(1-2x) = -2$ જ્યારે $x જમણી બાજુનું વિકલિત: $f'(x) = \frac{d}{dx}(2x-1) = 2$ જ્યારે $x > \frac{1}{2}$. ડાબી બાજુનું વિકલિત $(-2)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(2)$ સમાન ન હોવાથી, વિધેય $x=\frac{1}{2}$ આગળ વિકલનીય નથી.

ધારો કે $f(x)=|1-2 x|$, તો

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (x - 1) \sin \frac{1}{x - 1}, & x \neq 1 \\ 0, & x = 1 \end{cases}$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c, & x < 1 \\ x, & x \geq 1 \end{cases}$ વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(b - c)$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module