मान लीजिए [x], x से कम या उसके बराबर महत्तम प | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए, $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।यहाँ $x 
eq 0$ के लिए $f(x) = \frac{\sin [-x^2]}{[-x^2]}$ दिया गय

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$\alpha=\sin (1)$

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए, $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।यहाँ $x 
eq 0$ के लिए $f(x) = \frac{\sin [-x^2]}{[-x^2]}$ दिया गया है।जैसे-जैसे $x 	o 0$, $x^2$ धनात्मक दिशा से $0$ की ओर अग्रसर होता है, इसलिए $-x^2$ ऋणात्मक दिशा से $0$ की ओर अग्रसर होता है (अर्थात $-x^2 \in (-1, 0)$)।अतः, महत्तम पूर्णांक फलन $[-x^2]$ का मान $x 	o 0$ के लिए $-1$ होगा।इस प्रकार, $\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{\sin [-x^2]}{[-x^2]} = \frac{\sin(-1)}{-1} = \frac{-\sin(1)}{-1} = \sin(1)$।चूंकि $f(0) = \alpha$, सांतत्य के लिए $\alpha = \sin(1)$ होना चाहिए।

Similar Questions

फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए,जो इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{यदि } x \le 1 \\ x - 2, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}}}, & x > 0 \end{cases}$
यदि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,तो $a$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} |x|+3, & \text{यदि } x \leq -3 \\ -2x, & \text{यदि } -3 < x < 3 \\ 6x+2, & \text{यदि } x \geq 3 \end{cases}$. $x = -3$ और $x = 3$ पर $f(x)$ की सांतत्यता निर्धारित करें।

यदि फलन $f$ जो $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $x = 0$ पर सतत है,तो $a = $

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