ધારો કે exp(x) એ ઘાતાંકીય વિધેય e^x દર્શાવે છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \exp\left(x^{\frac{1}{x}}\right)$. ધારો કે $g(x) = x^{\frac{1}{x}}$. કારણ કે $\exp(u)$ એ વધતું વિધેય છે, તેથી $f(x)$ ની ન્યૂનતમ

Vedclass · Accepted Answer

$\exp\left(5^{\frac{1}{5}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \exp\left(x^{\frac{1}{x}}\right)$. ધારો કે $g(x) = x^{\frac{1}{x}}$. કારણ કે $\exp(u)$ એ વધતું વિધેય છે, તેથી $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત ત્યાં મળશે જ્યાં $g(x)$ ન્યૂનતમ હોય.$g(x)$ નો પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા, $\ln(g(x)) = \frac{\ln x}{x}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{g'(x)}{g(x)} = \frac{x(\frac{1}{x}) - \ln x(1)}{x^2} = \frac{1 - \ln x}{x^2}$.$g'(x) = 0$ લેતા $1 - \ln x = 0$, તેથી $x = e \approx 2.718$.$x  0$ (વધતું) અને $x > e$ માટે $g'(x) કારણ કે $e \in [2, 5]$, વિધેય $g(x)$ એ $[2, e]$ માં વધે છે અને $[e, 5]$ માં ઘટે છે.$[2, 5]$ પર $g(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત અંતિમ બિંદુઓ $x = 2$ અથવા $x = 5$ પર મળે.$g(2) = 2^{1/2} = \sqrt{2} \approx 1.414$ અને $g(5) = 5^{1/5} \approx 1.3797$ ની સરખામણી કરતા.$g(5) તેથી, $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\exp\left(5^{\frac{1}{5}}\right)$ છે.

Similar Questions

બે ધન સંખ્યાઓનો સરવાળો આપેલો છે. જો તેમના ઘનનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય,તો

$a > 0$ માટે,જો વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ તેની મહત્તમ કિંમત $p$ આગળ અને ન્યૂનતમ કિંમત $q$ આગળ પ્રાપ્ત કરે છે,જ્યાં $p^2 = q$ હોય,તો $a =$

જો ત્રિકોણની બે બાજુઓ આપેલી હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ ત્યારે થશે જો આપેલી બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો હોય

જો એક લંબવૃત્તીય નળાકારની ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈનો સરવાળો $6 \text{ m}$ હોય, તો તેનું મહત્તમ ઘનફળ કેટલું થાય ($\pi \text{ m}^3$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module