ધારો કે I = int_{0}^{1} frac{x^{3} cos 3x}{2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{3} \cos 3x}{2+x^{2}} dx$. કારણ કે $-1 \leq \cos 3x \leq 1$, તેથી $-x^{3} \leq x^{3} \cos 3x \leq x^{3}$ મળે. $2

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2} < I < \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{3} \cos 3x}{2+x^{2}} dx$. કારણ કે $-1 \leq \cos 3x \leq 1$, તેથી $-x^{3} \leq x^{3} \cos 3x \leq x^{3}$ મળે. $2+x^{2} > 0$ વડે ભાગતા, $\frac{-x^{3}}{2+x^{2}} \leq \frac{x^{3} \cos 3x}{2+x^{2}} \leq \frac{x^{3}}{2+x^{2}}$ મળે. $x \in [0, 1]$ માટે $2+x^{2} > x^{2}$ હોવાથી, $\frac{x^{3}}{2+x^{2}} આમ, $-\int_{0}^{1} x dx સંકલન કરતા, $-\left[ \frac{x^{2}}{2} \right]_{0}^{1} જેથી $-\frac{1}{2} < I < \frac{1}{2}$ મળે.

ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{3} \cos 3x}{2+x^{2}} dx$. તો

Similar Questions

જો ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta }$ હોય,તો ${I_8} + {I_6}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \frac{\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{\int_{0}^{\pi/2} (x \cos x + 1) e^{\sin x} dx}{\int_{0}^{\pi/2} (x \sin x + 1) e^{\cos x} dx}$ નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય - ની બરાબર છે.

સાબિત કરો કે $\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = 0$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{dx}{1 + \tan^3 x}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module