ધારો કે f અને g એવા વિધેયો છે જે f(x+y)=f(x)f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x)f(y)$ અને $f(1)=7$. આ $f(x)=a^x$ પ્રકારનું વિધેય છે. $f(1)=7$ હોવાથી, $a^1=7$, તેથી $f(x)=7^x$. આપેલ છે કે $g(x+y)=g(xy)$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x)f(y)$ અને $f(1)=7$. આ $f(x)=a^x$ પ્રકારનું વિધેય છે. $f(1)=7$ હોવાથી, $a^1=7$, તેથી $f(x)=7^x$. આપેલ છે કે $g(x+y)=g(xy)$ અને $g(1)=1$. $y=1$ મૂકતા, આપણને $g(x+1)=g(x)$ મળે છે. $g(1)=1$ હોવાથી, બધા $x \in \mathbb{N}$ માટે $g(x)=1$ થશે. આપેલ સરવાળો $\sum_{x=1}^{n} \frac{f(x)}{g(x)} = 19607$ છે. વિધેયોની કિંમત મૂકતા, $\sum_{x=1}^{n} \frac{7^x}{1} = 19607$. આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $7 + 7^2 + \dots + 7^n = 19607$. સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S_n = a\frac{r^n-1}{r-1}$ છે. અહીં $a=7$ અને $r=7$. $7 \left(\frac{7^n-1}{7-1}ight) = 19607$. $7 \left(\frac{7^n-1}{6}ight) = 19607$. $7^n-1 = \frac{19607 	imes 6}{7} = 2801 	imes 6 = 16806$. $7^n = 16807$. $7^5 = 16807$ હોવાથી, $n=5$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જે તમામ $x > 0, y > 0$ માટે સમીકરણ $f(xy) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે,તો $f'(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,જ્યાં $x, y \in R$ અને $f(1)=7$ હોય,તો $\sum_{t=1}^{39} f(t)$ શોધો.

જો $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $\sum_{x=1}^{\infty} f(x) = 2$ હોય,જ્યાં $x, y \in N$ અને $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે,તો $\frac{f(4)}{f(2)}$ ની કિંમત શોધો.

જો તમામ $x$ અને $y$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ હોય અને $f(5) = 2$,$f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module