ધારો કે $S = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{0, 1, 2, 3, 4 \} \text{ અને } A^2 - 4A + 3I = 0 \right\}$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિકોનો ગણ છે. તો $S$ માં એવા કેટલા શ્રેણિકો છે, જેના માટે વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $4$ થાય?

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $A^2+A+2I=0$ હોય,તો

જો $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x - p = 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $p$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ અને $B$ એ $3$ ક્રમના બે સંમિત શ્રેણિકો છે.
વિધાન $-1$: $A(BA)$ અને $(AB)A$ એ સંમિત શ્રેણિકો છે.
વિધાન $-2$: જો $A$ અને $B$ નો શ્રેણિક ગુણાકાર ક્રમનો ગુણધર્મ ધરાવતો હોય,તો $AB$ એ સંમિત શ્રેણિક છે.

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો છે,જેથી $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ થાય,તો $(A^2BA^{-1}B^{-1})^3$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $1, \omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે. જો $S$ એ $M = \begin{bmatrix} 1 & a & b \\ \omega & 1 & c \\ \omega^2 & \omega & 1 \end{bmatrix}$ સ્વરૂપના તમામ નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકોનો ગણ હોય,જ્યાં $a, b, c \in \{\omega, \omega^2\}$,તો $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?