ધારો કે $A, B,$ અને $C$ ત્રણ પરસ્પર સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે. બે વિધાનો $S_1$ અને $S_2$ ધ્યાનમાં લો:
$S_1 : A$ અને $B \cup C$ સ્વતંત્ર છે.
$S_2 : A$ અને $B \cap C$ સ્વતંત્ર છે.
તો:

$k=1, 2, 3$ માટે,પેટી $B_k$ માં $k$ લાલ દડા અને $(k+1)$ સફેદ દડા છે. ધારો કે $P(B_1) = \frac{1}{2}$,$P(B_2) = \frac{1}{3}$,અને $P(B_3) = \frac{1}{6}$ છે. એક પેટી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલો દડો લાલ હોય,તો તે પેટી $B_2$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$A, B_1, B_2, B_3$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગમાં ઘટનાઓ છે. જો $P(B_1)=0.25, P(B_2)=0.30, P(B_3)=0.45, P(A|B_1)=0.05, P(A|B_2)=0.04, P(A|B_3)=0.03$ હોય, તો $P(B_2|A) = $

તાજેતરના અભ્યાસો સૂચવે છે કે વિશ્વની $12\%$ વસ્તી ડાબા હાથે કામ કરે છે. માતા-પિતાના હાથના ઉપયોગના આધારે, ડાબા હાથે કામ કરતા બાળકો હોવાની શક્યતાઓ નીચે મુજબ છે: $A$. બંને માતા-પિતા ડાબા હાથે કામ કરે છે, ડાબા હાથે કામ કરતા બાળકો હોવાની શક્યતા = $24\%$। $B$. બંને માતા-પિતા જમણા હાથે કામ કરે છે, ડાબા હાથે કામ કરતા બાળકો હોવાની શક્યતા = $9\%$। $C$. પિતા ડાબા હાથે અને માતા જમણા હાથે કામ કરે છે, ડાબા હાથે કામ કરતા બાળકો હોવાની શક્યતા = $17\%$। $D$. પિતા જમણા હાથે અને માતા ડાબા હાથે કામ કરે છે, ડાબા હાથે કામ કરતા બાળકો હોવાની શક્યતા = $22\%$। જો $P(A) = P(B) = P(C) = P(D) = 1/4$ હોય અને $L$ એ દર્શાવે છે કે બાળક ડાબા હાથે કામ કરે છે, તો $P(A|L)$ ની સંભાવના શું છે?

એક પત્ર $KANPUR$ અથવા $ANANTPUR$ માંથી ટપાલ દ્વારા આવ્યો હોવાનું જાણીતું છે. પરબિડીયા પર માત્ર બે ક્રમિક અક્ષરો $AN$ દેખાય છે. પત્ર $ANANTPUR$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલીમાં $6$ દડા છે. જો એક સમયે $4$ દડા કાઢવામાં આવે અને તે બધા લાલ રંગના માલૂમ પડે,તો થેલીમાં બરાબર $5$ દડા લાલ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?