मान लीजिए कि {z_1} और {z_2} समीकरण {z^2 + az | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि ${z_1}$ और ${z_2}$ समीकरण ${z^2 + az + b = 0}$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार,${z_1 + z_2 = -a}$ और ${z_1 z_2 = b}$ है।चूँकि

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${a^2 = 3b}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि ${z_1}$ और ${z_2}$ समीकरण ${z^2 + az + b = 0}$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार,${z_1 + z_2 = -a}$ और ${z_1 z_2 = b}$ है।चूँकि मूल बिंदु $({z_3 = 0})$,${z_1}$,और ${z_2}$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं,इसलिए शर्त ${z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 = z_1 z_2 + z_2 z_3 + z_3 z_1}$ है।${z_3 = 0}$ रखने पर,${z_1^2 + z_2^2 = z_1 z_2}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों में ${2 z_1 z_2}$ जोड़ने पर,${z_1^2 + z_2^2 + 2 z_1 z_2 = 3 z_1 z_2}$ प्राप्त होता है।यह ${(z_1 + z_2)^2 = 3 z_1 z_2}$ में सरल हो जाता है।मान रखने पर,${(-a)^2 = 3b}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है ${a^2 = 3b}$।

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