ધારો કે f : R to R,f(x) = max{|tan^{-1}x|, co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $g(x) = |	an^{-1}x|$ અને $h(x) = \cot^{-1}x$.આપણે $f(x) = \max\{g(x), h(x)\}$ શોધવાનું છે.$x < 0$ માટે,$g(x) = |	an^{-1}x| = -	an^{-1}x

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના વિધાનોમાંથી બરાબર એક વિધાન સાચું છે.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $g(x) = |	an^{-1}x|$ અને $h(x) = \cot^{-1}x$.આપણે $f(x) = \max\{g(x), h(x)\}$ શોધવાનું છે.$x  -	an^{-1}x$,તેથી $x $x \ge 0$ માટે,$g(x) = 	an^{-1}x$ અને $h(x) = \cot^{-1}x$. તેઓ જ્યાં $	an^{-1}x = \cot^{-1}x$ થાય ત્યાં છેદે છે,એટલે કે $x = 1$ પર. $x=1$ પર,$f(1) = \frac{\pi}{4}$ થાય.$x \in [0, 1]$ માટે,$\cot^{-1}x \ge 	an^{-1}x$,તેથી $f(x) = \cot^{-1}x$. $x > 1$ માટે,$	an^{-1}x > \cot^{-1}x$,તેથી $f(x) = 	an^{-1}x$ થાય.વિધાન $I$: વિધેય દરેક જગ્યાએ સતત છે પરંતુ $x=1$ (જ્યાં વિધેયો બદલાય છે) અને સંભવિત $x=0$ (જ્યાં $|	an^{-1}x|$ ને ખૂણો છે) પર વિકલનીય નથી. તેથી,$I$ ખોટું છે.વિધાન $II$: વિસ્તાર $[\frac{\pi}{4}, \pi)$ છે. જેમ $x 	o -\infty$,$f(x) 	o \pi$. જેમ $x 	o \infty$,$f(x) 	o \frac{\pi}{2}$. ન્યૂનતમ કિંમત $x=1$ પર $\frac{\pi}{4}$ છે. તેથી,$II$ ખોટું છે.વિધાન $III$: વિધેય એકવિધ (monotonic) નથી અને સમગ્ર સહપ્રદેશ $R$ ને આવરી લેતું નથી,તેથી તે અનેક-એક અંતર્વ્યાપ્ત (many-one into) છે. તેથી,$III$ સાચું છે.માત્ર એક વિધાન સાચું છે.

Similar Questions

$\tan^{-1}\left(\frac{5i}{3}\right)$ નો કાલ્પનિક ભાગ (imaginary part) શોધો.

જો $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{2 a x}{a^2+x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

$\sec ^2(\tan ^{-1} 3) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $ . . . . . . .

$x$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $x>0$ અને $\tan \left(\sec ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)\right)=\sin \left(\tan ^{-1} 2\right)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module