ધારો કે N = n(n+1)(n+2)(n+3) જ્યાં n એક પ્રાક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પદાવલિ $N = n(n+1)(n+2)(n+3)$ એ ચાર ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે.કોઈપણ ચાર ક્રમિક પૂર્ણાંકોમાં,એક $4$ વડે વિભાજ્ય છે,બીજો $2$ વડે વિભાજ્ય છે,અને

Vedclass · Accepted Answer

$d$ બેકી છે

Vedclass · Answer

(D) પદાવલિ $N = n(n+1)(n+2)(n+3)$ એ ચાર ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે.કોઈપણ ચાર ક્રમિક પૂર્ણાંકોમાં,એક $4$ વડે વિભાજ્ય છે,બીજો $2$ વડે વિભાજ્ય છે,અને ઓછામાં ઓછો એક $3$ વડે વિભાજ્ય છે.આમ,$N$ હંમેશા $4 	imes 2 	imes 3 = 24$ વડે વિભાજ્ય છે.આપણે $N$ ને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$N = [n(n+3)] 	imes [(n+1)(n+2)]$$N = (n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2)$ધારો કે $x = n^2 + 3n$. તો $N = x(x+2) = x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1$.કારણ કે $N = (n^2 + 3n + 1)^2 - 1$,$N$ એ પૂર્ણ વર્ગ કરતાં એક ઓછી સંખ્યા છે.કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n \ge 1$ માટે,$N > 0$. કારણ કે $N$ પૂર્ણ વર્ગ નથી,$N$ ના ભાજકોની સંખ્યા $d$ હંમેશા બેકી હશે (કારણ કે પૂર્ણ વર્ગ ન હોય તેવી સંખ્યાના ભાજકો હંમેશા જોડીમાં $(a, b)$ આવે છે જેથી $ab = N$ અને $a 
eq b$).

ધારો કે $N = n(n+1)(n+2)(n+3)$ જ્યાં $n$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે,અને $d$ એ $N$ ના ભાજકોની સંખ્યા છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

ધન પૂર્ણાંક $n$ ની સંખ્યા શોધો જેથી $n+3$ એ $n^3-3$ ને ભાગી શકે.

$n = 38808$ ના ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય? ($1$ અને $n$ સિવાય)

સંખ્યા $843^{843} + 492^{295}$ ના એકમના સ્થાનનો અંક કયો છે?

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા છે

$216$ ના ધન એકી ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module