मान लीजिए एक वृत्त $C_1 \equiv x^2 + y^2 - 4x + 6y + 1 = 0$ है और वृत्त $C_2$ इस प्रकार है कि इसका केंद्र $C_1$ के केंद्र का $x$-अक्ष के सापेक्ष प्रतिबिंब है और $C_2$ की त्रिज्या $C_1$ की त्रिज्या के बराबर है,तो $C_1$ का वह क्षेत्रफल जो $C_2$ के साथ उभयनिष्ठ (common) नहीं है,ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्तों $x^2+y^2-2x-4y+c=0$ और $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $c=$

वृत्त $x^2 + y^2 = 25$ की रेखा $x - 2y = 2$ द्वारा काटी गई जीवा का मध्य बिंदु है

क्षेत्र $R = \{( x , y ) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : x \geq 0 \text{ और } y^2 \leq 4- x \}$ पर विचार करें। मान लीजिए $F$ उन सभी वृत्तों का परिवार है जो $R$ में निहित हैं और जिनके केंद्र $x$-अक्ष पर हैं। मान लीजिए $C$ वह वृत्त है जिसकी त्रिज्या $F$ के वृत्तों में सबसे बड़ी है। मान लीजिए $(\alpha, \beta)$ वह बिंदु है जहाँ वृत्त $C$ वक्र $y^2=4- x$ से मिलता है।
$(1)$ वृत्त $C$ की त्रिज्या है. . . . . .
$(2)$ $\alpha$ का मान है. . . . .
$(1)$ और $(2)$ के लिए उत्तर दें:

$x+y-1=0$,$x-y-1=0$ और $y+1=0$ तीनों रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्तों की संख्या है

रेखा $3x + 2y = 12$ और वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 3 = 0$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?