यदि वृत्तों x^2+y^2-2x-4y+c=0 और x^2+y^2-4x-2 | vedclass

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Question

(C) वृत्तों के समीकरण $S_1: x^2+y^2-2x-4y+c=0$ और $S_2: x^2+y^2-4x-2y+4=0$ हैं। $S_1$ के लिए,केंद्र $C_1 = (1, 2)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{5-c}$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) वृत्तों के समीकरण $S_1: x^2+y^2-2x-4y+c=0$ और $S_2: x^2+y^2-4x-2y+4=0$ हैं। $S_1$ के लिए,केंद्र $C_1 = (1, 2)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{5-c}$ है। $S_2$ के लिए,केंद्र $C_2 = (2, 1)$ और त्रिज्या $r_2 = 1$ है। केंद्रों के बीच की दूरी $d = \sqrt{2}$ है। दो वृत्तों के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\cos 	heta = \left| \frac{r_1^2 + r_2^2 - d^2}{2r_1r_2} ight|$ द्वारा दिया जाता है। $\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$ रखने पर,$\frac{1}{2} = \left| \frac{4-c}{2\sqrt{5-c}} ight|$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$5-c = (4-c)^2 \Rightarrow c^2 - 7c + 11 = 0$। हल करने पर,$c = \frac{7 \pm \sqrt{5}}{2}$।

यदि वृत्तों $x^2+y^2-2x-4y+c=0$ और $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $c=$

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