ધારો કે એક સુરેખ વક્ર y=f(x) એવું છે કે તેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = -k \frac{y}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ સમપ્રમાણતાનો અચળાંક છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y} = -k \fr

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = -k \frac{y}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ સમપ્રમાણતાનો અચળાંક છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y} = -k \frac{dx}{x}$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $\ln |y| = -k \ln |x| + C$ મળે છે,જેને $y = C x^{-k}$ તરીકે લખી શકાય.આપેલ છે કે વક્ર $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $2 = C(1)^{-k} \Rightarrow C = 2$.આપેલ છે કે વક્ર $(8, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1 = 2(8)^{-k} \Rightarrow 8^k = 2 \Rightarrow (2^3)^k = 2^1 \Rightarrow 3k = 1 \Rightarrow k = \frac{1}{3}$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $y = 2 x^{-1/3}$ છે.આપણે $\left| y \left(\frac{1}{8}ight) ight|$ શોધવાની જરૂર છે.સમીકરણમાં $x = \frac{1}{8}$ મૂકતા,$y = 2 \left(\frac{1}{8}ight)^{-1/3} = 2 \left( (2^{-3})^{-1/3} ight) = 2 	imes 2^1 = 4$.તેથી,$\left| y \left(\frac{1}{8}ight) ight| = 4$.

Similar Questions

$(2, 3)$ માંથી પસાર થતો અને વિકલ સમીકરણ $\int\limits_0^x {t\,y(t)\,dt} = x^2y(x)$ ($x > 0$ માટે) નું સમાધાન કરતો વક્ર કયો છે?

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{a + x} \frac{dy}{dx} + xy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+y}{xy+x}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + x)y}{(y - 1)x}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જેથી $f^{\prime}(x)=\sqrt{f^2(x)-1}$ અને $f(0)=1$ હોય,તો $f(1)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module