ધારો કે બિંદુ $(4, -9)$ માંથી પસાર થતી $m > 0$ ઢાળવાળી એક ચલ રેખા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ઉગમબિંદુથી $A$ અને $B$ ના અંતરના સરવાળાનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

જો બિંદુ $P(1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષની ધનદિશા સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવતી રેખા યામાક્ષોને $A$ અને $B$ આગળ એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $AB = OP$ થાય,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે,તો $\tan\theta + \cot\theta$ ની કિંમત શું થાય?

જો $p$ અને $q$ એ ઉગમબિંદુથી રેખાઓ $x \operatorname{cosec} \alpha - y \sec \alpha = k \cot 2 \alpha$ અને $x \sin \alpha + y \cos \alpha = k \sin 2 \alpha$ પરના લંબની લંબાઈ હોય,તો $k^{2}$ બરાબર શું થાય?

$5x - 2y = 7$ રેખાને લંબ અને $2x + 3y - 1 = 0$ તથા $3x + 4y - 6 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $4x - y - 2 = 0$ પરનું બિંદુ જે બિંદુઓ $(-5, 6)$ અને $(3, 2)$ થી સમાન અંતરે છે તે કયું છે?

$m$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો,જેના માટે રેખાઓ $3x + 4y = 9$ અને $y = mx + 1$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ પણ પૂર્ણાંક હોય.