ધારો કે સમીકરણો x^{2}+2xy+ay^{2}=0 અને ax^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $m = \frac{x}{y}$. સમીકરણો $m^{2}+2m+a=0$ અને $am^{2}+2m+1=0$ બને છે. તેમની પાસે સામાન્ય રેખા હોવાથી, તેઓ સામાન્ય ઉકેલ $m$ ધરાવે છે. સામાન

Vedclass · Accepted Answer

$x+3y=0, 3x+y=0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $m = \frac{x}{y}$. સમીકરણો $m^{2}+2m+a=0$ અને $am^{2}+2m+1=0$ બને છે. તેમની પાસે સામાન્ય રેખા હોવાથી, તેઓ સામાન્ય ઉકેલ $m$ ધરાવે છે. સામાન્ય ઉકેલની શરત મુજબ: $(a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1})(b_{1}c_{2}-b_{2}c_{1}) = (a_{1}c_{2}-a_{2}c_{1})^{2}$. અહીં, $(1 \cdot 2 - a \cdot 2)(2 \cdot 1 - a \cdot 2) = (1 \cdot 1 - a \cdot a)^{2}$. $4(1-a)^{2} = (1-a)^{2}(1+a)^{2}$. $a 
eq 1$ હોવાથી, $4 = (1+a)^{2} \Rightarrow 1+a = \pm 2$. જો $1+a=-2$, તો $a=-3$. $a=-3$ માટે, સમીકરણો $x^{2}+2xy-3y^{2}=0$ અને $-3x^{2}+2xy+y^{2}=0$ છે. અવયવ પાડતા, $(x+3y)(x-y)=0$ અને $-(3x+y)(x-y)=0$. સામાન્ય રેખા $x-y=0$ છે. બાકીની બે રેખાઓ $x+3y=0$ અને $3x+y=0$ છે.

Similar Questions

$K x^2 + 5 x y + y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના ઢાળનો તફાવત $1$ હોય,તો $K =$

રેખા $5x + y - 1 = 0$ એ $5x^2 + xy - kx - 2y + 2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ પૈકીની એક સાથે સંપાતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $(1+\sqrt{2})$ તથા $\left(\frac{1}{1+\sqrt{2}}\right)$ ઢાળ ધરાવતી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ $......$ છે.

જો $2x^2 - pxy + 2y^2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વાસ્તવિક હોય,તો '$p$' ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

જો સમીકરણ $12x^2 - 10xy + 2y^2 + 11x - 5y + k = 0$ એ બે સીધી રેખાઓ દર્શાવતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module