मान लीजिए कि समीकरण x^{2}+2xy+ay^{2}=0 और ax^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए $m = \frac{x}{y}$. समीकरण $m^{2}+2m+a=0$ और $am^{2}+2m+1=0$ बन जाते हैं। चूंकि उनके पास एक सामान्य रेखा है, इसलिए वे एक सामान्य मूल $m$

Vedclass · Accepted Answer

$x+3y=0, 3x+y=0$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $m = \frac{x}{y}$. समीकरण $m^{2}+2m+a=0$ और $am^{2}+2m+1=0$ बन जाते हैं। चूंकि उनके पास एक सामान्य रेखा है, इसलिए वे एक सामान्य मूल $m$ साझा करते हैं। सामान्य मूल के लिए शर्त का उपयोग करते हुए: $(a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1})(b_{1}c_{2}-b_{2}c_{1}) = (a_{1}c_{2}-a_{2}c_{1})^{2}$. यहाँ, $(1 \cdot 2 - a \cdot 2)(2 \cdot 1 - a \cdot 2) = (1 \cdot 1 - a \cdot a)^{2}$. $4(1-a)^{2} = (1-a)^{2}(1+a)^{2}$. चूंकि $a 
eq 1$, हमारे पास $4 = (1+a)^{2} \Rightarrow 1+a = \pm 2$ है। यदि $1+a=-2$, तो $a=-3$। $a=-3$ के लिए, समीकरण $x^{2}+2xy-3y^{2}=0$ और $-3x^{2}+2xy+y^{2}=0$ हैं। गुणनखंड करने पर, $(x+3y)(x-y)=0$ और $-(3x+y)(x-y)=0$ प्राप्त होता है। सामान्य रेखा $x-y=0$ है। अन्य दो रेखाएं $x+3y=0$ और $3x+y=0$ हैं।

Similar Questions

यदि $m_{1}$ और $m_{2}$ रेखाओं $(\sec^{2} \theta - \sin^{2} \theta) x^{2} - 2 \tan \theta xy + \sin^{2} \theta y^{2} = 0$ के ढाल हैं,तो $|m_{1} - m_{2}| = $

यदि समीकरण $Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $B^2 - AC$ के लिए शर्त क्या है?

$x^2+2 h x y+2 y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की ढाल का अनुपात $1:2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module