मान लीजिए कि परवलय y^{2}=16x की एक नाभीय जीवा | vedclass

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Question

(B) परवलय का समीकरण $y^{2}=16x$ है, जो $y^{2}=4ax$ के रूप में है, जहाँ $a=4$ है।मान लीजिए बिंदु $A$ के निर्देशांक $(at_{1}^{2}, 2at_{1}) = (16, 16)$ ह

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$7$

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(B) परवलय का समीकरण $y^{2}=16x$ है, जो $y^{2}=4ax$ के रूप में है, जहाँ $a=4$ है।मान लीजिए बिंदु $A$ के निर्देशांक $(at_{1}^{2}, 2at_{1}) = (16, 16)$ हैं।अतः, $2(4)t_{1} = 16 \Rightarrow t_{1}=2$.चूंकि $AB$ एक नाभीय जीवा है, इसके अंत बिंदुओं के प्राचलों का गुणनफल $t_{1}t_{2}=-1$ होता है।इसलिए, $2t_{2}=-1 \Rightarrow t_{2}=-\frac{1}{2}$.बिंदु $B$ के निर्देशांक $(at_{2}^{2}, 2at_{2}) = (4(-\frac{1}{2})^{2}, 2(4)(-\frac{1}{2})) = (1, -4)$ हैं।बिंदु $P(\alpha, \beta)$ जीवा $AB$ को $5:2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है।स्थिति $1$: $P$, $AB$ को $5:2$ के अनुपात में विभाजित करता है:$\alpha = \frac{5(1) + 2(16)}{5+2} = \frac{37}{7}$, $\beta = \frac{5(-4) + 2(16)}{5+2} = \frac{12}{7}$.$\alpha+\beta = \frac{37+12}{7} = \frac{49}{7} = 7$.स्थिति $2$: $P$, $BA$ को $5:2$ के अनुपात में विभाजित करता है:$\alpha = \frac{5(16) + 2(1)}{5+2} = \frac{82}{7}$, $\beta = \frac{5(16) + 2(-4)}{5+2} = \frac{72}{7}$.$\alpha+\beta = \frac{82+72}{7} = \frac{154}{7} = 22$.$\alpha+\beta$ का न्यूनतम मान $7$ है।

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