वक्र $x^{2} = -4y$ पर बिंदु $P(-4, -4)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि एक परवलय $P$ इस प्रकार है कि उसका शीर्ष और नाभि मूल बिंदु से क्रमशः $2$ और $4$ इकाई की दूरी पर धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित हैं। यदि मूल बिंदु $O(0,0)$ से परवलय $P$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं जो $P$ को $S$ और $R$ पर मिलती हैं,तो $\triangle SOR$ का क्षेत्रफल ($sq. \text{ units}$ में) किसके बराबर है?

परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदुओं $t_1$ और $t_2$ पर स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

मान लीजिए कि $A(1, 2)$,$B(4, -4)$,और $C(2, 2\sqrt{2})$ परवलय $y^2 = 4x$ पर स्थित बिंदु हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल और परवलय पर $A, B, C$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल दर्शाते हैं,तो $\alpha \beta =$

दो परवलय $y^2 = 4a(x - l_1)$ और $x^2 = 4a(y - l_2)$ हमेशा एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,जहाँ $l_1$ और $l_2$ चर हैं। उनके स्पर्श बिंदु का बिंदुपथ (locus) का समीकरण क्या है?

परवलय $x^2 = -y$ के नाभिलंब की लंबाई क्या है?