माना कि एक समांतर चतुर्भुज ABCD की दो आसन्न भ | vedclass

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Question

(C) शीर्ष $A$,$2x - 3y = -23$ और $3x + 7y = 23$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। इन्हें हल करने पर,हमें $A = (-4, 5)$ प्राप्त होता है।शीर्ष $C$,$5x + 4y = 23$

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$529$

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(C) शीर्ष $A$,$2x - 3y = -23$ और $3x + 7y = 23$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। इन्हें हल करने पर,हमें $A = (-4, 5)$ प्राप्त होता है।शीर्ष $C$,$5x + 4y = 23$ और $3x + 7y = 23$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। इन्हें हल करने पर,हमें $C = (3, 2)$ प्राप्त होता है।विकर्ण $AC$ का मध्य बिंदु $M = \left(\frac{-4+3}{2}, \frac{5+2}{2}ight) = \left(-\frac{1}{2}, \frac{7}{2}ight)$ है।चूंकि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं,इसलिए दूसरा विकर्ण $BD$,$M$ से होकर गुजरता है और अन्य दो भुजाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु $B$ ($2x - 3y = -23$ और $5x + 4y = 23$ का प्रतिच्छेदन),जो $B = (-1, 7)$ है,से होकर गुजरता है।$BD$ की ढाल $m = \frac{7 - 7/2}{-1 - (-1/2)} = \frac{7/2}{-1/2} = -7$ है।विकर्ण $BD$ का समीकरण $y - 7 = -7(x + 1)$ है,जो सरल होकर $7x + y = 0$ हो जाता है।बिंदु $A(-4, 5)$ की रेखा $7x + y = 0$ से दूरी $d = \frac{|7(-4) + 5|}{\sqrt{7^2 + 1^2}} = \frac{|-28 + 5|}{\sqrt{50}} = \frac{23}{\sqrt{50}}$ है।अतः,$50d^2 = 50 	imes \left(\frac{23}{\sqrt{50}}ight)^2 = 50 	imes \frac{529}{50} = 529$।

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