मान लीजिए कि फलन f:[-7,0] rightarrow R,[-7,0] | vedclass

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Question

(B) अंतराल $[-7, -1]$ पर माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ का उपयोग करने पर,कोई $c_1 \in (-7, -1)$ मौजूद है ताकि $\frac{f(-1) - f(-7)}{-1 - (-7)} = f'(c_1)$ ह

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$(-\infty, 20]$

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(B) अंतराल $[-7, -1]$ पर माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ का उपयोग करने पर,कोई $c_1 \in (-7, -1)$ मौजूद है ताकि $\frac{f(-1) - f(-7)}{-1 - (-7)} = f'(c_1)$ हो।दिया गया है कि $f'(x) \leq 2$,इसलिए $\frac{f(-1) - (-3)}{6} \leq 2$,जिसका अर्थ है $f(-1) + 3 \leq 12$,अर्थात $f(-1) \leq 9$।अंतराल $[-7, 0]$ पर माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ का उपयोग करने पर,कोई $c_2 \in (-7, 0)$ मौजूद है ताकि $\frac{f(0) - f(-7)}{0 - (-7)} = f'(c_2)$ हो।दिया गया है कि $f'(x) \leq 2$,इसलिए $\frac{f(0) - (-3)}{7} \leq 2$,जिसका अर्थ है $f(0) + 3 \leq 14$,अर्थात $f(0) \leq 11$।इन दोनों असमिकाओं को जोड़ने पर,हमें $f(-1) + f(0) \leq 9 + 11 = 20$ प्राप्त होता है।चूंकि $f(-1)$ और $f(0)$ का मान मनमाने ढंग से छोटा हो सकता है,इसलिए अंतराल $(-\infty, 20]$ है।

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