ધારો કે વિધેય f:R to R એ f(x) = 2x + sin x, x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x + \sin x$ જ્યાં $x \in R$ છે.એક-એક વિધેય ચકાસવા માટે,આપણે વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = 2 + \cos x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \le \cos

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x + \sin x$ જ્યાં $x \in R$ છે.એક-એક વિધેય ચકાસવા માટે,આપણે વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = 2 + \cos x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \le \cos x \le 1$,તેથી $f'(x) = 2 + \cos x \ge 2 - 1 = 1 > 0$.કારણ કે $f'(x) > 0$ તમામ $x \in R$ માટે છે,વિધેય $f(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,જેનો અર્થ છે કે તે એક-એક છે.વ્યાપ્ત વિધેય ચકાસવા માટે,આપણે $f(x)$ નો વિસ્તાર જોઈએ. $f(x)$ એ સતત વિધેય છે અને $\lim_{x 	o \infty} f(x) = \infty$ તથા $\lim_{x 	o -\infty} f(x) = -\infty$ હોવાથી,$f(x)$ નો વિસ્તાર $(-\infty, \infty) = R$ છે.વિસ્તાર એ સહપ્રદેશ જેટલો હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત છે.તેથી,$f$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે.

ધારો કે વિધેય $f:R \to R$ એ $f(x) = 2x + \sin x, x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

Similar Questions

જે વિધેય $[-1, 1]$ ને $[0, 2]$ પર મેપ કરે છે તે છે

જો $A = \{x \mid x \in N, x \leq 5\}$ અને $B = \{x \mid x \in Z, x^{2} - 5x + 6 = 0\}$ હોય,તો $A$ થી $B$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

જો $g \circ f$ વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો શું $f$ અને $g$ બંનેનું વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે?

જો $f: R \rightarrow C$ એ $x \in R$ માટે $f(x)=e^{2 i x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ (જ્યાં $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવે છે)

જો $f(x) = (\frac{3}{5})^x + (\frac{4}{5})^x - 1$,$x \in R$ હોય,તો સમીકરણ $f(x) = 0$ ને

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module