ધારો કે આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ z નો બિંદુપથ જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z=x+iy$, તો $z^2=(x+iy)^2 = x^2-y^2+i(2xy)$.$C_1$ માટે, $\operatorname{Re}(z^2)=x^2-y^2=4$ $(i)$.$C_2$ માટે, $\operatorname{Im}(z^2)=2xy=

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z=x+iy$, તો $z^2=(x+iy)^2 = x^2-y^2+i(2xy)$.$C_1$ માટે, $\operatorname{Re}(z^2)=x^2-y^2=4$ $(i)$.$C_2$ માટે, $\operatorname{Im}(z^2)=2xy=4 \Rightarrow xy=2$ $(ii)$.$(ii)$ પરથી, $y=\frac{2}{x}$. $(i)$ માં મૂકતા:$x^2 - (\frac{2}{x})^2 = 4 \Rightarrow x^2 - \frac{4}{x^2} = 4$.ધારો કે $t=x^2$ $(t > 0)$: $t - \frac{4}{t} = 4 \Rightarrow t^2 - 4t - 4 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $t = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-4)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2} = 2 \pm 2\sqrt{2}$.$t=x^2 > 0$ હોવાથી, $t = 2+2\sqrt{2}$ મળે.આમ, $x^2 = 2+2\sqrt{2}$, જે $x$ ની બે વાસ્તવિક કિંમતો આપે છે $(x = \pm \sqrt{2+2\sqrt{2}})$.દરેક $x$ માટે, $y = \frac{2}{x}$ એ $y$ ની એક અનન્ય વાસ્તવિક કિંમત આપે છે.તેથી, $2$ સામાન્ય બિંદુઓ મળે છે.

Similar Questions

આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ $z$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\operatorname{Re} \left( \frac{iz + 1}{iz - 1} \right) = 2$ થાય. તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : 4z^2 + \overline{z} = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} |z|^2$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module