मान लीजिए कि आर्गंड समतल में एक बिंदु $z$ का बिंदुपथ जो शर्त $\operatorname{Re}(z^2)=4$ को संतुष्ट करता है, वह $C_1$ है और शर्त $\operatorname{Im}(z^2)=4$ को संतुष्ट करने वाला $z$ का बिंदुपथ $C_2$ है। तो दो वक्रों $C_1$ और $C_2$ के उभयनिष्ठ बिंदुओं की संख्या क्या है?

समीकरण $z\overline{z} + a\overline{z} + \overline{a}z + b = 0$,जहाँ $b \in \mathbb{R}$,एक वृत्त को दर्शाता है यदि

यदि $|z|=1$ और $z \neq \pm 1$ है,तो $\frac{z}{1-z^2}$ के सभी मान स्थित हैं

एक वृत्त जिसकी त्रिज्या $r$ और केंद्र $z_0$ है,तो वृत्त का समीकरण क्या होगा?

यदि $a$ एक सम्मिश्र संख्या है और $b$ एक वास्तविक संख्या है,तो समीकरण $\bar{a}+a+b=0$ सम्मिश्र तल में $a$ को बिंदुओं के बिंदुपथ के रूप में दर्शाता है,जो क्या है?

मान लीजिए कि $S$ उन सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ का समुच्चय है जो $|z-2+i| \geq \sqrt{5}$ को संतुष्ट करती हैं। यदि सम्मिश्र संख्या $z_0$ इस प्रकार है कि $\frac{1}{|z_0-1|}$,समुच्चय $\left\{\frac{1}{|z-1|}: z \in S\right\}$ का अधिकतम मान है,तो $\frac{4-z_0-\bar{z}_0}{z_0-\bar{z}_0+2i}$ का मुख्य कोणांक (principal argument) ज्ञात कीजिए।