मान लीजिए कि परवलय y^{2} = 6x पर बिंदु P पर अ | vedclass

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Question

(B) परवलय का समीकरण $y^{2} = 6x$ है,इसलिए $4a = 6$,जिससे $a = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।बिंदु $P(at^{2}, 2at)$ पर अभिलंब का समीकरण $y = -tx + 2at +

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$-\frac{9}{4}$

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(B) परवलय का समीकरण $y^{2} = 6x$ है,इसलिए $4a = 6$,जिससे $a = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।बिंदु $P(at^{2}, 2at)$ पर अभिलंब का समीकरण $y = -tx + 2at + at^{3}$ है।चूंकि अभिलंब $(5, -8)$ से गुजरता है,$-8 = -t(5) + 2(\frac{3}{2})t + \frac{3}{2}t^{3}$।$-8 = -5t + 3t + \frac{3}{2}t^{3} \implies -8 = -2t + \frac{3}{2}t^{3} \implies 3t^{3} - 4t + 16 = 0$।$t = -2$ इस समीकरण का मूल है।अतः,$P = (6, -6)$।$P(6, -6)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $yy_{1} = 2a(x + x_{1})$ के अनुसार $x + 2y + 6 = 0$ है।नियता का समीकरण $x = -\frac{3}{2}$ है।$x = -\frac{3}{2}$ को स्पर्श रेखा के समीकरण में रखने पर,$-\frac{3}{2} + 2y + 6 = 0 \implies 2y = -\frac{9}{2} \implies y = -\frac{9}{4}$।

List-$I$	List-$II$
$I$. शीर्ष	$A$. $8$
$II$. नाभिलंब की लंबाई	$B$. $(\frac{29}{10}, \frac{-38}{10})$
$III$. नियता	$C$. $3x+4y-1=0$
$IV$. नाभिलंब का एक सिरा	$D$. $(\frac{-2}{5}, \frac{-16}{5})$
	$E$. $6$

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