ધારો કે વક્ર પરના બિંદુ (x, y) આગળનો સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $(x, y)$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = \frac{dy}{dx}$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$Y$-અક્ષ સાથેના છ

Vedclass · Accepted Answer

$y \frac{dy}{dx} - x \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $(x, y)$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = \frac{dy}{dx}$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$Y$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુ માટે, $X = 0$ લેતા: $Y_P = y - x \frac{dy}{dx}$ મળે. તેથી, $P = (0, y - x \frac{dy}{dx})$ છે.સ્પર્શકને લંબ રેખાનો ઢાળ $m_2 = -\frac{1}{dy/dx} = -\frac{dx}{dy}$ છે.આ રેખા $P(0, y - x \frac{dy}{dx})$ અને $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.ઢાળ $m_2 = \frac{0 - (y - x \frac{dy}{dx})}{1 - 0} = -y + x \frac{dy}{dx}$ છે.$m_2$ માટેના બંને પદોને સરખાવતા: $-\frac{dx}{dy} = -y + x \frac{dy}{dx}$ મળે.$-\frac{dy}{dx}$ વડે ગુણતા: $1 = y \frac{dy}{dx} - x \left(\frac{dy}{dx}\right)^2$ મળે.આમ, $y \frac{dy}{dx} - x \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = 1$ છે.

Similar Questions

જેના અક્ષો $Y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા તમામ પરવલયોનું વિકલ સમીકરણ છે

ઉપવલયોના કુળ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ ને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શોધો, જ્યાં '$a$' એક સ્વૈર અચળાંક છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેના કેન્દ્રો $X$-અક્ષ પર હોય તેવા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ છે:

ઉગમબિંદુ પર $y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહ માટે વિકલ સમીકરણ બનાવો.

ઉગમબિંદુ પર શિરોબિંદુ અને ધન $Y$-અક્ષ પર અક્ષ ધરાવતા પરવલયોના કુળનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module