ધારો કે p ની કિંમતો,જેના માટે રેખાઓ frac{x+1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે રેખાઓ $\overrightarrow{r} = \overrightarrow{a_1} + \lambda \overrightarrow{p}$ અને $\overrightarrow{r} = \overrightarrow{a_2} + \mu \overrighta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) બે રેખાઓ $\overrightarrow{r} = \overrightarrow{a_1} + \lambda \overrightarrow{p}$ અને $\overrightarrow{r} = \overrightarrow{a_2} + \mu \overrightarrow{q}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\overrightarrow{a_2} - \overrightarrow{a_1}) \cdot (\overrightarrow{p} 	imes \overrightarrow{q})|}{|\overrightarrow{p} 	imes \overrightarrow{q}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$\overrightarrow{a_1} = -\hat{i}$,$\overrightarrow{p} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$,$\overrightarrow{a_2} = p\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,અને $\overrightarrow{q} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ છે.$\overrightarrow{a_2} - \overrightarrow{a_1} = (p+1)\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$.$\overrightarrow{p} 	imes \overrightarrow{q} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 4 & 5 \ 2 & 3 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(16-15) - \hat{j}(12-10) + \hat{k}(9-8) = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$.$|\overrightarrow{p} 	imes \overrightarrow{q}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|((p+1)\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})|}{\sqrt{6}} = \frac{|p+1 - 4 + 1|}{\sqrt{6}} = \frac{|p-2|}{\sqrt{6}}$.આપેલ છે કે $d = \frac{1}{\sqrt{6}}$,તેથી $|p-2| = 1$,જેનો અર્થ છે કે $p-2 = 1$ અથવા $p-2 = -1$.આમ,$p = 3$ અથવા $p = 1$. $a ઉપવલય $\frac{x^2}{1^2} + \frac{y^2}{3^2} = 1$ છે. અહીં $a^2 = 1$ અને $b^2 = 9$ છે,તેથી $b > a$.ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે જ્યાં $b > a$ હોય,ત્યારે નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2a^2}{b} = \frac{2(1)}{3} = \frac{2}{3}$ થાય.

Similar Questions

$P(1, 2, 3)$ અને $Q(2, 3, 4)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

રેખા $\frac{x+3}{2}=\frac{2y-3}{5}; z=-1$ નું સદિશ સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $A(-2,-2,3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{-2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$ ને સમાંતર રેખા $YOZ-$ સમતલને બિંદુ $P$ માં મળે છે,તો બિંદુ $P$ ના યામ શોધો.

$A(4, 2, 2)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{c} = 2i + 3j + 6k$ ને સમાંતર રેખાથી બિંદુ $B(1, 2, 3)$ નું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module