રેખાઓ $\frac{x-5}{7}=\frac{y-5}{k}=\frac{z-2}{1}$ અને $\frac{x}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{3}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો બિંદુઓ $(a, 1, 6)$ અને $(3, 4, b)$ માંથી પસાર થતી રેખા $yz$-સમતલને $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ બિંદુએ છેદે,તો:

જો રેખાઓ $\frac{2x-4}{\lambda} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{1}$ અને $\frac{x-1}{1} = \frac{3y-1}{\lambda} = \frac{z-2}{1}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda=$

બે વિષમતલીય રેખાઓ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+5}{1}$ અને $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-4}{2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

$2 \hat{i}-\hat{j}+6 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-\hat{j}-7 \hat{k}$ બિંદુઓને જોડતી રેખા અને $2 \hat{i}+\hat{j}-6 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-\hat{j}-7 \hat{k}$ બિંદુઓને જોડતી રેખાના છેદબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો રેખાઓ $\overline{r}_1 = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k})$ અને $\overline{r}_2 = -4 \hat{i} - \hat{k} + \mu(3 \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $9$ હોય,જ્યાં $\lambda, \mu \in R$ અને $\alpha > 0$,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.