फलन $f(x)=(x-1)(x+2)^2$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान क्रमशः . . . हैं।

मान लीजिए $AD$ और $BC$ क्षैतिज जमीन पर क्रमशः $A$ और $B$ पर स्थित दो ऊर्ध्वाधर खंभे हैं। यदि $AD = 8 \ m$,$BC = 11 \ m$ और $AB = 10 \ m$ है,तो $AB$ पर स्थित बिंदु $M$ की बिंदु $A$ से वह दूरी (मीटर में) ज्ञात कीजिए जिसके लिए $MD^2 + MC^2$ न्यूनतम हो।

सिद्ध कीजिए कि $r$ त्रिज्या वाले गोले के अंतर्गत अधिकतम आयतन वाले लंबवृत्तीय शंकु की ऊँचाई $\frac{4r}{3}$ है।

$22 \ cm$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित एक लंब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिकतम है,तो बेलन की ऊँचाई क्या होगी?

बस को $A$ से $B$ तक चलाने की लागत $Rs. \left( av + \frac{b}{v} \right)$ है,जहाँ $v \text{ km/h}$ बस की औसत गति है। जब बस $30 \text{ km/h}$ की गति से चलती है,तो लागत $Rs. 75$ आती है,जबकि $40 \text{ km/h}$ पर यह $Rs. 65$ होती है। तो बस की सबसे किफायती गति ($\text{km/h}$ में) क्या है?

$\left(\frac{1}{x}\right)^x$ का अधिकतम मान क्या है?