નીચેનાને જોડો: List-IList-III. int_{-1}^1 x|x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(I-D, II-A, III-E, IV-C) સાચી જોડ નીચે મુજબ છે: $I. \int_{-1}^1 x|x| dx = 0$ (કારણ કે $f(x) = x|x|$ એ અયુગ્મ વિધેય છે, એટલે કે $f(-x) = -x|-x| = -x|x|

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(I-D, II-A, III-E, IV-C) સાચી જોડ નીચે મુજબ છે: $I. \int_{-1}^1 x|x| dx = 0$ (કારણ કે $f(x) = x|x|$ એ અયુગ્મ વિધેય છે, એટલે કે $f(-x) = -x|-x| = -x|x| = -f(x)$). તેથી, $I ightarrow (d)$. $II. 	ext{ધારો કે } I = \int_0^{\pi/2} \left(1 + \log \frac{4+3\sin x}{4+3\cos x}ight) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $I = \int_0^{\pi/2} \left(1 + \log \frac{4+3\cos x}{4+3\sin x}ight) dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^{\pi/2} \left(2 + \log \left(\frac{4+3\sin x}{4+3\cos x} \cdot \frac{4+3\cos x}{4+3\sin x}ight)ight) dx = \int_0^{\pi/2} (2 + \log 1) dx = \int_0^{\pi/2} 2 dx = \pi$. તેથી, $I = \frac{\pi}{2}$. તેથી, $II ightarrow (a)$. $III. \int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ એ નિશ્ચિત સંકલનનો પ્રમાણિત ગુણધર્મ છે. તેથી, $III ightarrow (e)$. $IV. \int_{-a}^a f(x) dx = \int_{-a}^0 f(x) dx + \int_0^a f(x) dx$. પ્રથમ સંકલનમાં $x = -t$ લેતા, $dx = -dt$. $\int_{-a}^0 f(x) dx = \int_a^0 f(-t) (-dt) = \int_0^a f(-t) dt = \int_0^a f(-x) dx$. તેથી, $\int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a f(-x) dx + \int_0^a f(x) dx = \int_0^a [f(x) + f(-x)] dx$. તેથી, $IV ightarrow (c)$.

List-$I$	List-$II$
$I. \int_{-1}^1 x\|x\| dx$	$(a) \frac{\pi}{2}$
$II. \int_0^{\pi/2} \left(1 + \log \left(\frac{4+3\sin x}{4+3\cos x}\right)\right) dx$	$(b) \int_0^a 2f(x) dx$
$III. \int_0^a f(x) dx$	$(c) \int_0^a [f(x) + f(-x)] dx$
$IV. \int_{-a}^a f(x) dx$	$(d) 0$
	$(e) \int_0^a f(a-x) dx$

Similar Questions

ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{3} \cos 3x}{2+x^{2}} dx$. તો

$\int_0^\infty \frac{\log(1 + x^2)}{1 + x^2} \,dx = $

$\int_{0}^{\pi} e^{\sin^2 x} \cos^3 x \, dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_{0}^{1} \sin \left( 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \right) \, dx = $

$\int_{1}^{6\pi}([\sec^{-1}x]+[\cot^{-1}x])dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module