વર્તુળો $x^2+y^2-6x-14y+48=0$ અને $x^2+y^2-6x=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

યામ અક્ષોને સ્પર્શતું વર્તુળ જેનું કેન્દ્ર $x-2y-3=0$ પર આવેલું છે,તે છે

જો $C(-\sqrt{8}, \sqrt{8})$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા $x$-અક્ષ સાથે $135^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે અને તે વર્તુળ $x = 5\cos\theta, y = 5\sin\theta$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે,તો $AB$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

બિંદુઓ $A, B, C, D, E$ એક વર્તુળના પરિઘ પર ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં એવી રીતે દર્શાવેલ છે કે જેથી $\angle ABC = 130^{\circ}$ અને $\angle CDE = 110^{\circ}$ થાય. $\angle ACE$ નું માપ ડિગ્રીમાં કેટલું હશે ($^{\circ}$ માં)?

જો $(6, -k)$ અને $(-3, 2)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 4y + 12 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

રેખા $2x - 3y = 1$ એ વર્તુળાકાર પ્રદેશ $x^2 + y^2 \leq 6$ ને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. જો $S = \left\{ \left(2, \frac{3}{4}\right), \left(\frac{5}{2}, \frac{3}{4}\right), \left(\frac{1}{4}, -\frac{1}{4}\right), \left(\frac{1}{8}, \frac{1}{4}\right) \right\}$ હોય,તો ગણ $S$ ના બિંદુઓ પૈકી નાના ભાગની અંદર આવેલા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?