lambda के कितने वास्तविक मानों के लिए आव्यूह | vedclass

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Question

(D) एक आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम तब संभव नहीं होता जब उसका सारणिक (determinant) शून्य हो,अर्थात $|A| = 0$। $A$ का सारणिक ज्ञात करने पर: $|A| = \begin{v

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अनंत

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(D) एक आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम तब संभव नहीं होता जब उसका सारणिक (determinant) शून्य हो,अर्थात $|A| = 0$। $A$ का सारणिक ज्ञात करने पर: $|A| = \begin{vmatrix} \lambda - 1 & \lambda & \lambda + 1 \ 2 & -1 & 3 \ \lambda + 3 & \lambda - 2 & \lambda + 7 \end{vmatrix}$ पंक्ति संक्रिया $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ का उपयोग करने पर: $|A| = \begin{vmatrix} \lambda - 1 & \lambda & \lambda + 1 \ 2 & -1 & 3 \ 4 & -2 & 6 \end{vmatrix}$ यहाँ देखा जा सकता है कि तीसरी पंक्ति दूसरी पंक्ति की $2$ गुनी है $(R_3 = 2R_2)$। चूँकि दो पंक्तियाँ समानुपाती हैं,इसलिए सारणिक का मान सभी वास्तविक $\lambda$ के लिए $0$ होगा। अतः,आव्यूह $A$ सभी $\lambda \in \mathbb{R}$ के लिए अव्युत्क्रमणीय (singular) है। इस प्रकार,$\lambda$ के अनंत मानों के लिए आव्यूह का व्युत्क्रम संभव नहीं है।

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मान लीजिए $0 \neq a \in \mathbb{Z}$ और $A = \begin{bmatrix} a & a & a-y \\ a & a+x & a \\ a & a & a \end{bmatrix}$ एक आव्यूह है। तो,समीकरण $\det(A) = 16$ क्या दर्शाता है?

$\left|\begin{array}{ccc}\cos 3\pi & \sin 5\pi & \tan 7\pi \\ \sqrt{3} & 1 & 0 \\ \sqrt{5} & 0 & 1\end{array}\right| = $ . . . . . . .

यदि $p + q + r = 0$ और $a + b + c = 0$ है,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} pa & qb & rc \\ qc & ra & pb \\ rb & pc & qa \end{array} \right|$ का मान क्या है?

किसी भी $a, b, c \in R$ के लिए,सारणिक $\left|\begin{array}{lll}bc & b+c & 1 \\ ca & c+a & 1 \\ ab & a+b & 1\end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

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