निम्नलिखित में से किस अंतराल में फलन f(x)=x^{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ है। यह निर्धारित करने के लिए कि फलन किस अंतराल में ह्रासमान है,हम इसका अवकलन करते हैं: $f'(x) = 100x^{9

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ है। यह निर्धारित करने के लिए कि फलन किस अंतराल में ह्रासमान है,हम इसका अवकलन करते हैं: $f'(x) = 100x^{99} + \cos x$. $1$. अंतराल $(0, 1)$ में: चूँकि $x \in (0, 1)$,$100x^{99} > 0$ और $\cos x > 0$ है। अतः,$f'(x) > 0$,इसलिए फलन निरंतर वर्धमान है। $2$. अंतराल $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में: यहाँ,$\cos x  \frac{\pi}{2} \approx 1.57$ के लिए $100x^{99}$ का मान बहुत बड़ा है। विशेष रूप से,$100x^{99} > 1$ और $|\cos x| \le 1$ है,इसलिए $100x^{99} + \cos x > 0$ होता है। अतः,$f'(x) > 0$,और फलन निरंतर वर्धमान है। $3$. अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में: यहाँ,$100x^{99} > 0$ और $\cos x > 0$ है। अतः,$f'(x) > 0$,और फलन निरंतर वर्धमान है। चूँकि दिए गए सभी अंतरालों में $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन किसी भी अंतराल में ह्रासमान नहीं है। अतः,सही उत्तर $B$ है।

निम्नलिखित में से किस अंतराल में फलन $f(x)=x^{100}+\sin x-1$ ह्रासमान (decreasing) है?

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उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = 10 - 6x - 2x^2$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

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